我与素数的不解之缘
一个数学问题一旦与素数发生联系，就会变得深刻，难度也骤然增大。
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撰文 | 蔡天新
1985年春天，我开始攻读博士学位。那时国内尚没有直接攻博，或硕博连读一说，所以我们是经过考试的。原本，硕士学位需要三年才能拿到，但我和王炜因为论文完成得早，且都已经发表了（那时还没有SCI一说，我们的论文都是在国内一级刊物发表的），因此得以提前半年毕业。换句话说，我们赶上了77级那帮同学。
说到山大数学系77级，我认识的人不多，其中有考入北大的张继平，他后来得过陈省身数学奖，做过北大数学学院院长；考入浙大的薛安克，他曾多年担任杭州电子科技大学校长。在山大读研的，有从浙师大考来的黄岩老乡潘兴斌，现在是华师大紫江学者。还有一些留学海外并做了教授，我在北美的旅途中就见到过好几位。
说到山大77级，我还知道有两位同学后来分别当选中国科学院和工程院的院士，他们是化学系江桂斌和物理系李卫。2016年，李卫作为校友代表回母校参加毕业典礼，演讲时提及他就读的磁学专业老师郭贻诚教授，我在校时就听说过他。郭先生是加州理工学院博士，导师是诺贝尔物理学奖得主C.D.安德森[1]，1939年回国后曾任教浙江大学龙泉校区。现在想起来，郭先生可能是山大教授里“出身”最高贵的。
读博第一学期我曾两次去北京出差，算起来分别是我第四次和第五次进京。第一次是大二暑假去北京姑姑家探亲，第二次是研二寒假去大西北时路过，第三次是1984年冬天，我和王炜去北京中关村数学研究所查阅资料。那时候没有电脑或互联网，所有文献都是纸质杂志和书籍，数学所的资料比起山大来更为齐全，因此博士生通常都会去北京，那时候七小时的火车已经算很方便了。
说实话，我对绝大多数复印的资料不太记得了。印象最深的是数学所资料室的工作人员，她们非常喜欢聊天。一旦进入资料室，不管你是否愿意，京腔都会飘入耳朵。聊天的内容当然与数学无关，而是日常琐事和趣闻，比如某某研究生的恋爱对象，或某某数学家的个人爱好。我后来猜测，由于数学所女性比例极低，她们不自觉地产生一种优越感，以为凡是男性都愿意听她们说话。久而久之，聊天就成为她们对男性的一种精神抚慰。
第四次进京是在五一前夕，我停留了一个星期，搭乘的是夜班火车，所谓夕发朝至，平生头一回乘坐了卧铺（硬卧）。出差的事由也与数学无关，而是去参加“首都部分高校大型社会观念变革学术讨论会”。这个会议的出发点是，随着我国经济体制改革日益深入的发展，整个社会生活领域中的某些传统的旧观念旧模式受到了有力挑战，并已开始发生具有划时代意义的变革，如何深入理解和认识这场变革，分析它的现状和发展趋势，是当时理论界的重大课题。
虽然我本科和硕士阶段没有当过学生干部，读博以后却做上了学校研究生会学习部副部长，与我同行的孟祥生同学是宣传部长。他原是历史系七七级，毕业后去了外交部，现任钓鱼台国宾馆管理局副局长。而我之所以当上部长，主要原因恐怕在于，全校研究生住在一个楼里，我与文理科的同学都比较熟悉。
那次讨论会的具体细节我已记不清，甚至举办地是北师大还是人大我也无法确定了。只记得与会人数约三十位，围坐在一张宽两米、长十米左右的大桌子（也可能是好几张桌子拼成）周边。参会者除了首都高校的学生代表以外，还有南开、吉大等外地来的同学。我对面刚好是会议邀请来的主要嘉宾、哈佛大学教授杜维明。这一点不容怀疑，因为那是我第一次面对哈佛教授，我还记得我与杜先生就某个问题发生激辩。这一点也帮助我推测那次会议是在北师大，因我查到，杜教授80年代曾在那里访学。
杜维明教授，新近担任北京世界哲学大会学术委员会主席（图源：Wikipedia）
杜维明先生祖籍广东海南，1940年出生于昆明，五岁随家人迁入上海并入小学。四年以后随家人移居台北，1957年考入台中东海大学外文系，一年后转中文系。毕业后服兵役一年，随后赴美留学，1968年获得哈佛大学博士学位后，先是在普林斯顿和伯克利任教，1981年回母校哈佛，曾两度担任东亚语言和文明系主任。
那会儿杜维明先生四十五岁，年富力强。他早年研究宋、明儒学，后来探究儒学思想的现代意义和发展前景，借鉴了哲学人类学、文化人类学、比较文化学、比较宗教学和知识社会学等跨学科的研究方法，被认为是新儒家学派的代表人物，但他自己却喜欢被称作哲学家、思想家，还强调儒家对“新”字有警惕性，一定要算的话也是儒家第三期。
杜先生认为，儒学第一期是从先秦到汉，从曲阜时代或中原时代的孔孟之道开始，到独尊儒学。第二期是朱熹复兴儒学，使得儒学文化圈从中国扩大到东亚，包括越南、朝鲜和日本。第三期是现在，从亚洲走向世界，儒学需要用英、法、德语等文字传播。这个划分似有道理，不过李泽厚先生认为汉朝需单独划分，所以应是四期。
我个人担心的是，杜先生近年来在中国大陆兼职和头衔过多，分散了精力。例如，北大人文高等研究院院长、长江商学院人文委员会主席、浙大马一浮人文研究中心主任，不一而足。当然，这与大陆高校对自己培养的人才信心不足、信任度有限不无关系。不过，当我看到他说过的一句话，“历史可以使我们成为有记忆的人”，印象又大为改观。
恰同学少年
不到一个月，我又一次进京，这回仍与王炜同行。6月4日，我们乘坐13次沪京特快，比普通快车缩短两小时。这次是去中科院听哥伦比亚大学哥德费尔德教授讲学，他是德国人，1967年获得哥伦比亚大学博士学位，在辗转了伯克利、特拉维夫、普林斯顿、麻省理工、德克萨斯和哈佛等校以后，回母校任教授。哥德费尔德后来曾获柯尔奖，那次主要介绍布朗-梯其马希筛法[2]。我们在北京停留了十天，第八天从日本传来噩耗，华罗庚先生在东京大学讲学时，因为心脏病突发猝亡，这对我们每个人都是极大的震动。
美国数学家哥德费尔德（图源：Wikipedia）
那次除了我和王炜，还有北大潘承彪师叔的三位弟子贾朝华、张益唐和罗文智，数学所王元先生的学生张寿武。说到朝华，他后来与我交往甚密，尤其是他任《中国数学会通讯》常务副主编期间，频频催稿，并亲自润色，促成我笔下的数学人物一个个诞生，才有了《数学传奇》这本书。再后来，他与我同为《数学文化》杂志编委，每年夏天见面，来往交流就更多了，他对老北京、围棋、美食颇有研究。朝华的微信名为京城潮叔，作为曾经的全国青联委员，偶尔会与我们分享歌唱家彭丽媛委员的点滴轶事。
朝华出生在上海，小时候因为父母分别在南京和北京工作（父亲在解放军通讯工程学院任系主任），他由上海的外婆和宁波鄞县的太外婆轮流抚养。十一岁才被母亲领回家，从此住在北京。七七年他上了北京邮电学院，毕业后考入北大读研，成为潘师叔的大弟子。博士毕业后他又到数学所跟王元做博士后，留所至今。朝华曾在小区间的素数分布等多个经典问题上取得世界领先的成果，与英国大数论学家希斯-布朗合作，在德国《纯粹数学与应用数学》和英国《伦敦数学会会刊》等名刊发表论文。
罗文智与朝华同年同月生，两人生日只差八天。他是南京人，本科毕业于中山大学，后来在北京联合大学工作过一年，再考入北大读研。文智和益唐都只跟潘老师读完硕士便出国留学了，两人先后获得鲁特格斯大学和普渡大学的博士学位。文智的学业无疑更顺利一些，他的博士导师是名教授伊万尼奇，后来又到普林斯顿跟萨那克做博士后，研究自守形式的解析和算术性质。文智较早在《数学年刊》等顶尖刊物发表论文，因此顺利找到俄亥俄州立大学的终身教职，并担任《数论杂志》编委。
这几位同辈同行中，唯有张益唐与我是第二次谋面，头年夏天我们一起在合肥科大开会，又一起去爬了黄山。虽然如此，我们之间似乎仍不太熟悉，仍只是点点头而已。待我年长以后，我明白那与他的个性有关，但那时我尚缺少阅历，理解不到那一层。益唐比朝华大五岁，也是在上海出生。他是北大七八级的，可能是“文革”北大冲击太深（自杀的数学老师就有好几位），北大数学系七七级没有招生，这让复旦、科大等学校沾了光。
多年以后，当誉满全球的张益唐回到中国，也曾携夫人做客浙大。我们曾数度畅饮，我还陪他们去梅家坞品茗。后来我出访洛杉矶，也曾与学生专程驱车前往他任教的圣塔巴巴拉，因此有了更多了解。张益唐的母亲姓唐，这是他名字的来源，十五岁时他随母亲下放到湖北东南的阳新县，在长江边的“五七”干校生活了几年，后来回京通过招工进入北京锁厂工作。高考恢复以后，他考了两次才入北大……
相比之下，张寿武我最不熟悉，他的经历我近年才从媒体上得知，还有他的几位年轻有为的弟子。张寿武比我年长一岁，安徽和县人，确切地说，是县城西郊的西埠镇五星村人。和县属马鞍山市，该市面积只有四千平方公里，却被长江分为两半。江右是市区和当涂县，我曾在马鞍山诗人杨健陪同下去那参拜过李白墓。和县在江左，北宋的“清官”包拯继和南宋大数学家秦九韶曾出任和州知州，还出过书法家林散之和中国第一个奥运冠军许海峰。
如同《泉城》和《扬州》两篇所写，和县乌江镇曾是西楚霸王项羽自刎之地；一千年以后，唐代诗人刘禹锡在此为官时写下著名的《陋室铭》；又过了三百年，宋代女词人李清照乘船路过，留下名诗《夏日绝句》，“生当作人杰，死亦为鬼雄。至今思项羽，不肯过江东。”原来，长江流经此地时，基本是垂直的南北向了。
1980年，张寿武从和县一中毕业，考入中山大学化学系，后谎称色盲才转入数学系，三年后即毕业并考取中科院数学所研究生，师从王元。那段时间张寿武发现王元擅长的解析数论他并不得心应手，因此看了同调代数、L函数、自守函数、代数几何等方面的书籍，哥德费尔德来讲学时他坐第一排听课，擦黑板最认真，不讲课时他奉元老之命陪同客人游玩京城。
后来，张寿武在托福考试成绩不够理想的情况下，仍获得哥伦比亚大学的全额奖学金去了美国。他在来访的法国数学家斯匹若指导下获得博士学位，后又去普林斯顿跟菲尔兹奖得主法尔廷斯做博士后，现任普林斯顿大学教授。再次见到张寿武已是二十二年以后，在杭州举办的华人数学家大会上，浙大校友励建书教授特意介绍，我们相互致意问候。又过了十一年，张寿武教授来浙大讲学，我们连续相处了十个小时，此乃后话。
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