所有的理论物理学家迟早都得处理这样一个问题：“美”，或者 “优雅”，在确定我们自然定律的正确与否中扮演了什么样的角色？ Deser教授将以超引力（supergravity）理论为例，带我们探讨这个问题。

撰文 Stanley Deser（布兰代斯大学荣誉教授）

翻译 高苹（哈佛大学物理系）

编辑 丁家琦

简介

在本文的开始，我想先告诫读者：理论物理是一座雄伟的建筑物，是在过去几个世纪里，由人类中最聪明的大脑建构而成的。其中使用了超乎复杂又精巧的概念和数学，来涵盖依人类的尺度或小到几十亿分之一，或大到几十亿倍的各种现象。用简单的直觉与简陋的语言根本不可能对这些现象做出任何有效的描述。所以，若仅用人类流传下来的类比方式表达，一般大众化的讨论都不得不仅是“印象派”的浮光掠影——它们并不能真正应用在理论物理上。这个警告标签应该贴到所有相关的描述上，包括眼前这篇文章。不过，在这儿我将着重在和人的属性更相关的方面。

所有的理论物理学家迟早都得处理这样一个问题：“美”（beauty），或者 “优雅”（elegance），在确定我们自然定律的正确性中扮演了什么样的角色？在某种程度上，这是一个语言问题：任何“好”的理论，当其正确性得到验证，就会获得“美”——我们总会在隐藏的其中找到令人惊艳之处。相反地，那些看起来并没有被大自然使用的模型，哪怕它们形式上很吸引人，最终也会失去光泽。 “真”与“美”在某些深层的意义下是相连的。在人类历史上的科学巨匠中，既有讲过“Eleganz ist fur Schneider”（“优雅属于裁缝”）的玻尔兹曼（Boltzmann），也有认为一个优美的理论即使实验结果看似矛盾，其中的“美”也将迫使上帝接受它的爱因斯坦（Einstein）——他提出的狭义相对论和广义相对论，就是这一观点的完美体现（广义相对论的程度较小）。牛顿有个有名的说法，他只是在海边捡拾美丽的石子，而没有看到无边无际的大海^[1]。这句话似乎体现了一种更加矛盾的态度。

我选择这个题目，是因为它与最近以来在概念上最新的东西之一——超引力（supergravity，简称SUGRA）紧密相关。超引力只有大概四十年的历史，但相关论文已经高达15000篇！因此，这个模型，连同它更广义的祖先——超对称（supersymmetry，简称SUSY），两者为“真”与“美”的角色提供了一个完美而全新的实例研究。

同时，SUGRA也提供了一个广阔的全局视野，同时涵盖了相对论、量子场论及两者的统一，而后者正是我们这个学科的圣杯。当然我会避免用长的公式来吓唬你（其实本文并没有任何公式）；恰如爱因斯坦所言，事情应该讲得越简单越好，而不是背道而驰。

在高能物理数据库INSPIRE-HEP搜“supergravity”得出的结果（图片来源：inspirehep.net）

超对称的组分

先做一点背景介绍。狄拉克方程（Dirac equation）是最极致优美而又最完美符合大自然的方程之一，它决定了电子以及其它轻子和夸克（进而也包括了质子和中子）的行为。它可能是我们所知道的最漂亮的方程之一，和麦克斯韦方程组（Maxwell’s equations）以及爱因斯坦方程（Einstein’s equations）齐名。它从上个世纪一位真正的大师的头脑中充分酝酿而出，旋即将所有的粒子分成了两个相反的类型，一种喜欢聚集在一起（想象一下强激光束），被称为玻色子（Boson），例如介子（meson）和光子（photon）；另一种则是在最大程度下极不愿意聚集在一起（遵守泡利不相容原理，Pauli’s exclusion principle），被称为费米子（Fermion）。就像传奇女演员葛丽泰·嘉宝（Greta Garbo）一样^[2]，它们喜欢独自呆着。

葛丽泰·嘉宝，口头禅是“请让我一个人呆着”（图片来源：公有领域）

物理中任何有趣的方程一旦被发明都希望得到推广，而且总是有很多人凑合上去愿意去做。狄拉克的方程，只在量子而非经典的情形下成立，描述了就像小陀螺那样的带有内禀自旋（intrinsic spin）的粒子，但是其自旋必须被固定为基本值（即普朗克常数，Planck constant，正是这个著名的常数在1900年开启了量子理论）的二分之一。下一个允许的费米子自旋的值是3/2，5/2……个单位。虽然此前并没有人看到任何这样的基本粒子，但这丝毫不是障碍，而稍后不久，另一个与狄拉克方程对应的关于自旋3/2的方程亦被提出，其中的粒子既可以被赋予质量也可以没有质量——我们将使用后者。事实上，质量（mass）和自旋（spin）是标记任何粒子（particle）或者场（field，这两个词在量子世界里是可交换使用的）的两个内禀基本参数。这些概念一直没有新的变化，直到上世纪70年代“超”革命开启。

至此，我们先回顾一下广义相对论（General Relativity，简称GR）。“几何”（geometry），这个人们已经熟知几千年的词，一直都被视为一座“被动的剧院”（passive theater），物质在其中相互作用。而广义相对论彻底的革新就在于，它把几何变成了一个自身有着动力学变化的实体，它遵守运动定律（爱因斯坦方程），而不是对所有物体预先固定——事实上，“几何”是最后一个坍塌的“先验概念（a priori）”！这些方程指明了几何如何对物质做出反应，同时又决定着物质的运动过程，而物质就是其他所有存在的场。另外，广义相对论里还有一个普遍概念，即所有的物质和引力的相互作用都必须是一致的，没有例外。而且几何也以一种复杂的（几何的）方式和自身发生作用。

广义相对论中的时空与几何（图片来源：Johnstone/CC BY-SA 3.0）

所有这些看起来疯狂的想法都有观测结果，并以更有条理与更普遍的形式涵盖了古老的牛顿万有引力定律，随其预测的修正，皆受到验证，从未出现过矛盾。最新的、也是真正让人叹为观止的胜利，涉及到引力波的观测——正如一百年前GR被发明时所预言的，令人难以置信的微小时空振动，才在去年（2016年）被LIGO以超乎想象的高精度激光束探测器观察到；更甚者，这些振动波能够被追溯到GR的另一个疯狂预言——黑洞，而我们探测到的引力波，就是黑洞碰撞产生的遗迹。因此，我们可以确信爱因斯坦的理论是正确的，尽管和其它理论一样，它只在受到验证成功的范围下可靠——但它适用的范围很大，延伸到极大与极小的尺度。

让我再带你回顾一下爱因斯坦令人激动的梦想：将几何与物质统一成为一个单一的整体。这个梦想成为了他晚年顽固的追求，虽然鲜有硕果，但它也带来了一些未曾预料到的新概念：尤其是我们的宇宙可能存在于高于四维的时空，这最终成为弦论（string theory）的一个基本观点。在我结束对GR的简介以前，我想指出，在量子情形下，我们将组成引力波的玻色子称为引力子（graviton），自旋是2。我们熟悉的电磁场也由同为玻色子的光子组成，光子的自旋是1。

所以，在这儿我们一方面是纯几何，另一方面是无理性的物质，尤其是那些奇怪但又不可或缺的费米子（我们就是由这些费米子构成）。这样两极分化的概念，怎么可能互相联姻，实现大统一呢？这正是我们最新的“游乐场”——SUSY的王国，它于1969年在莫斯科被发现，几年之后在纽约又被独立发现，并且可以被追溯至弦论早期。我现在必须给你讲讲这个全体物理学家都一致同意是个极其优美的概念。

“爱社交”的玻色子（左）和“不爱社交”的费米子（右）（图片来源：Ludwig-Maximilians University）

让我们后退一步来看：从历史上来讲，物理学里最大的进步，就是“在一组变换下的不变性（the notion of invariance under some set of transformations）”这个概念。想想最基本的：在我们通常的空的三维欧氏（Euclidean）空间中的旋转（rotation）和平移（translation）——如果你在某个固定方向上移动或者旋转你的座椅，这个世界看起来都是一样的。这个概念可以被推广到更加抽象的空间，同时仍保留相同的基本想法。这些空间可以由一组粒子的某些特性所标记，在特定的设定中，所有粒子在各种相互交换下有相似的行为。因此，SUSY将会在某种“旋转”中将玻色子和费米子同等对待，只保留它们具有不同的群体行为——“爱社交”或者“不爱社交”。这在数学上只是一个小进步，但它已经创造了很多的物理和数学的文献。事实上，欧洲核子研究中心（CERN）的LHC加速器最初的设计并不只是为寻找“希格斯”（Higgs）玻色子，也是为发现SUSY的踪迹，即与已知粒子极性（polarity）相反的伴随粒子（companion particle）。这里面有很多难以理解的学问，但是你只需要想想旋转不变性（rotation invariance）的类比：旋转角度将x和y轴混合，而SUSY则是将自旋为1的像光子那样的玻色子，和自旋为1/2的像电子那样的费米子混合。这就对了——这就是所谓“通俗版SUSY”！

大统一及其缺陷

所以，我们尝试写下最优雅的理论，将爱因斯坦理论和推广之后的狄拉克方程统一起来，得到一个伴随自旋为2和3/2的组合。而此成果正是统一几何（也就是空间）与费米物质（而不仅是任何经典物质）的终极梦想！

从技术上来说，狄拉克的部分其实是引力的（旋量）平方根（spinorial square root）。为打消你的悬念，我先告诉你，这个尝试是成功的——它是在41年前，由两个互相独立的小组同时发现，我非常荣幸是其中一个小组的成员。事实上，SUGRA比SUSY更加优美，因为它还享有一个更加深刻的“局域旋转”不变性（local rotation invariance）。更加令人意外的收获是，统领着它的方程组是所有可能性中最简单的，并以最少的伎俩得到的“最小”可能的相互作用。但就像电视广告说的“等等！还有很多好处没说完呢！”，不仅没说完，简直是大大的没说完。一旦我们把伴随自旋（adjoining spin）联结到一起，这个理论就可以继续包括自旋1、1/2和0，即从2往下所有可能的自旋。事实上，我们还可以理解为什么基本粒子大于2的自旋，比如5/2或者3，都是被禁止的，就像在自然界里也是如此——因为理论没有提供让它们自洽的空间。更进一步，我们可以将搜索范围拓展到比4维更高的维数，一直到11维，超过这个维数，任何最高自旋为2的SUGRA都不能存在（回想一下，超弦理论就存在于10维时空，也许是一个偶然？）。

它的好处还真不止这些！我还得提及，也许研究SUGRA最强烈的动机在于了解其中的量子行为。在理论物理中，最令人焦头烂额的问题，就是尝试量子化GR并研究其结果时的糟糕表现：不像组成我们宇宙的其它所有场，引力子在各种物理问题中的答案都会出现不可控制的紫外无穷大（ultraviolet infinities），因而至少在逐阶微扰（step-by-step perturbative）的方法（也是我们唯一知道如何使用的方法）中没有任何预言能力。所以，任何针对这个紫外灾难的改进都可能成为修复它的重要线索。

事实上，SUSY最初的吸引力很大一部分来源于，在它的各种模型中，玻色子和费米子分量的无穷大可以相互抵消。这在多大程度上可以拓展到SUGRA中显然是一个大问题，而答案相当含混：最初的SUGRA，如上所述，可能是最简单和最优美的模型，它在微扰计算（perturbative calculation）的头两阶确实会保持紫外有限大，而不像任何其他“GR加物质”的系统！我和我的学生在SUGRA刚被建立不久就发现了这个事实，我们对此印象深刻，以至于就要引用费米的“定律”之一：如果某个东西在头两阶是对的，那么它一定总是对的。幸运的是，就在我们要将论文寄出的前一天晚上，我想起了GR中一个十分晦涩的量，它从第三阶才会开始起作用，并将紫外问题又不幸地带了回来！

正如我所言，这只是最初版本SUGRA理论。无论如何，SUGRA界忙于将这个模型推广到包含所有更低自旋的粒子（一直到0自旋），而其中最完整的一个是所谓的N=8模型（最初的模型是N=1）。不出所料，鉴于计算高于两阶的近似这个“奖金”太诱人了，一个巨大的“产业”已经成长起来。高阶的复杂程度迅速增长，以至于到了第7阶人们仍然不清楚是否会保持有限大。这真是一项庞大的事业！当然，我们看到的世界并不是SUSY也不是SUGRA，但是最好是“破缺”的。例如，我们现实生活中的粒子有非零的质量，而SUGRA里粒子质量都为零。所以，即使SUGRA的每一阶都是完全的有限大，它也仍然只是一个线索，而我们仍不理解这是由谁带来的。

结论

现在来到总结——从SUGRA这个例子中，我们可以对物理学中的“真”与“美”做出一个有智慧的总体论述。总结也好，或者至少概略描述我们到目前为止所做的。物理中有一些特定想法、方程和理论几乎是普世认可为美和优雅的，特别是这可能与经验和观察的验证无关——事实上，它往往发生于预言和实验有表面上的冲突的时候。我们强调，这正是一些最卓越的（且随后也被证实的）理论的案例，例如GR和狄拉克方程。当然，旁观者的视野总是受制于教育、经历和当时社会集体所接受的艺术形态，所有的标准都是相对主观的。牛顿不能直接理解狄拉克或者麦克斯韦或者薛定谔的方程的奇妙（虽然如果他得到一些帮助，他肯定会理解并且赞同）。一个人需要经过训练来欣赏新事物带来的震撼，这也同样适用于艺术。与科学家的大众形象相比，可能更让你吃惊的是，优雅和美竟然扮演了如此决定性的角色。同时我们必须承认，亦如我之前提到的，一个概念能把普遍的经验的连结而成的统一观念，即使单就其所揭示的仍有许多未曾预料到的方面，也会因此获得美学价值。

我们选择的例子，SUGRA，如果仅考虑它的理论前身（即爱因斯坦和狄拉克的理论），当然通过了优雅和美的检验。从其诞生之初，它就像是一种新的艺术形式。然而，在事实面前，还有另一个完整版的故事：没有任何自旋3/2的费米子被发现，即使通过间接的方式。 事实上，任何SUSY所预言的更广泛的伴随粒子也都没有被发现——它们可能正潜伏在LHC的能量范围，或者当前的宇宙学观测之外。但是目前我们必须承认，没有证据显示大自然会迎合美学的诉求。而我也必须要在最后强调，如果在我们设备可以探测的下一个精度依然不能找到它们，它们可能例证了玻尔兹曼的断言——只有裁缝才会觉得SUGRA引人注目。不过，至少我们对纯GR的理解有一个重要的理论进展，即我们知道它可以和自旋3/2的物质统一在一起，无论它是否真是如此。

“真”，与“美”相较，似乎是物理中一个要简单得多，也直接得多的方面：毕竟，当一个理论在广泛的范围、不同的领域都经受了验证，精确到其小数点后很多位（有的情况里多达14位）的时候，我们几乎无需质问它的“真”。然而，同样地，事情远比它看起来要复杂得多。一个例子是被称作QED（Quantum Electrodynamics，量子电动力学）的理论，它是所有原子现象的基石，主导了很多19世纪以及超过一半的20世纪的实验研究。它预言的精确性（达到小数点后14位）和正确性在人类所有的努力中都是无可超越的；它作为狄拉克方程和麦克斯韦方程组的量子描述，陈述起来当然漂亮又简单；但它在一个更基本的层面上也肯定是错误的，因为当它被外推太多时会呈现出完全的自相矛盾。但是毫无疑问的是，在其理论有效的范围里的任何预言是完全可信赖的！另一方面，最近有一个QED的拓展，称为QCD（Quantum Chromodynamics，量子色动力学），毫无挑战地统治着，并解释亚原子核及夸克行为的领域。它和QED一样优美，虽然在最初，即使是在它的发现者眼里，也或多或少被看成是一个“丑小鸭”。它最基本的“预言”是夸克禁闭（quark confinement），其被认为是使得夸克永久地凝聚成为质子和中子的原因。但是这个预言还从来没有被证明，也没有被严肃地怀疑过！

我并不是要用一种贬损的方式来展示在我们物理学中的这些明显的问题，更多的是想让读者一窥，许多物理学家穷其一生投入到了多么精致复杂的工作中！物理学很可能是一场永远没有尽头的探索，这不仅仅是一种诗意的表述，其字面意思也完全符合我将用以结束本文的美妙概念：肯尼斯·威耳逊（Kenneth Wilson）和其他同仁非常具体而持之有故的理念——只要我们扩大追问的范围，就会揭开宇宙新的奥秘。这可能才是最优美的理念！

作者简介：

Stanley Deser教授是美国布兰代斯大学物理学荣誉教授，他专注于研究物理学的基本理论，尤其是引力理论与量子场论，是超引力（supergravity）的原创提出者之一。Deser教授是美国国家科学院院士、美国艺术与科学研究院院士，曾获爱因斯坦奖章。

注释：

[1] 译者注：牛顿有名言：我不知道世人怎样看我，但我自己以为我不过像一个在海边玩耍的孩子，不时为发现比寻常更为美丽的一块卵石或一片贝壳而沾沾自喜，至于展现在我面前的浩瀚的真理海洋，却全然没有发现。

[2] 译者引“维基百科”注：瑞典国宝级电影女演员，奥斯卡终身成就奖得主，好莱坞星光大道入选者。1999年，美国电影学会评其为百年来最伟大的女演员第5名。几乎任何一部她演过的电影都有这么一句话“请让我一个人待着（I want to be alone.）”，这也是她真实生活的终身写照。

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