撰文│ 沈红新（中国西安卫星测控中心副研究员）、罗亚中（国防科技大学教授）

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“戴森球”是什么？和轨道设计有什么关系？

1960年，美国物理学家弗里曼·戴森在《科学》杂志发表一篇短文《搜索人造的恒星红外辐射源》[1]。在文中，戴森指出可以通过搜索有强红外辐射的天体，发现技术上达到高级阶段的外星文明，并提出了“戴森球”（Dyson Sphere）的概念。

戴森提出了一个假设：人类目前所使用的一切能量本质上都是太阳辐射出来的能量，既然地球在轨道上只接收了极小部分的太阳辐射的能量，那么如果我们将整个太阳包起来，捕获大部分甚至是全部太阳辐射的能量，那么拥有的能量岂不是现有的许多倍？

弗里曼·戴森（1923-2020）图片来源：https://www.nature.com/articles/d41586-020-00747-5

“戴森球”（Dyson Sphere）图片来源：https://en.wikipedia.org/wiki/Dyson_sphere

这实际上就是“戴森球”概念的起源，指的是技术文明使用手段建造一个巨型的人工结构，将整个恒星包裹起来。戴森认为，长期生存的技术文明对能量输入的需求是无限增长的，而“戴森球”就会成为能量需求增长的解决方案，而且这种方案没有本质上的科学上的困难。

戴森的这篇文章自然引起了众多读者的兴趣，《科学》杂志刊登了三封读者来信。对于读者的问题，戴森进行了简短的答复[2]。他特别澄清，他设想的壳层是由运行在不同轨道上的大量物体构成。当时戴森没有考虑如何去建造，因为红外辐射和建造细节关系不大[3]。

“戴森球”建造首先面临的是轨道能量转移的问题。基于此，第十一届国际空间轨道设计大赛设下全球擂台，轨道设计群贤毕至，少长咸集，从航天轨道方面深入探讨戴森先生未竟的设想。大赛要求研究初级阶段的“戴森球”轨道建造问题，仅在一条环绕轨道附近将太阳包起来，以获取一部分太阳能量输入，也可称为“戴森环”。

但是，建造“戴森球”所需要的材料从哪里获取呢？一种可能是通过行星工程来实现，即利用太阳系形成早期产生的大量小行星。“戴森球”的建造是需要一定的初始能量用于启动的，这也是本次大赛重点要考虑的现实问题。

即使是太空中的小行星数以万计，还需要考虑取材、搬运、建造三大问题：选择哪些小行星来作为建造材料？如何优化小行星转移路径？在什么位置建造“戴森球”？由于太空中的运动都必须遵循轨道运动规律，所有的轨道转移都意味着能量消耗。因此，“戴森球”建造相关的取材、搬运和建造这些问题都涉及到非常深刻的轨道设计问题，也是本届国际空间轨道设计大赛命题的缘起。

图1  第十届国际空间轨道设计大赛（GTOCX）获奖团队。图片来源：https://gtocx.jpl.nasa.gov/gtocx/announcements/

按照大赛规则，上一届冠军队伍自动获得下一届大赛的组织承办资格。国防科技大学与西安卫星测控中心联队于2019年参加美国国家航空航天局JPL实验室举办的第十届国际空间轨道设计大赛并获冠军（图1），成为了首支获此大赛冠军的中国参赛队。

因此，本次第十一届大赛命题由国防科技大学与西安卫星测控中心联合负责组织（图2），并首次聚焦“戴森球”的建造轨道问题，探索研究“戴森球”建造背后的数学力学问题。

图2 第十一届国际空间轨道设计大赛（GTOC11）信息发布。图片来源：https://gtoc11.nudt.edu.cn

赛题背景设定为距今100年后的2121年，人类开启了“戴森球”建造计划。任务是利用20年的时间，发射10艘探测母船连续探测小行星，释放动力装置使之可以“激活”飞行，并聚集起来，最终形成12个环状分布的轨道站（图3）。优化指标是尽可能提高“戴森球”轨道站的小行星质量并减小它们和太阳的距离，从而获得最大的太阳辐射效率。

图3 GTOC 11竞赛题目

如何建造“戴森球”：轨道设计优化大有可为

建造一个理想的“戴森球”轨道，要兼顾到各个方面的问题。而这些方方面面，很多时候是互相矛盾的。因此，在优化性能指标中，我们主要考虑建造站的质量最大化、太阳辐射效率最大化和探测母船质量成本代价的最小化，性能指标如下：

其中B表示提交时间奖励系数，表示12个建造站点的最小质量，采用最小质量的最大化是为了站点质量均匀性，分母中表示和建造轨道太阳距离平方成反比，（单位km/s）代表10艘母船中每一艘船飞越多个小行星时消耗的总燃料代价（直接反映了探测母船质量）。

由于小行星的轨道高度越高、轨道面与地球轨道面夹角越大，其转移至“戴森球”处的难度越大，而另一方面位于距离太阳2.6天文单位（1个天文单位表示地日平均距离，用AU表示）和3.1AU之间有更多更大质量的小行星，它们的大质量所带来的大能量更适合建站。低轨道位置太阳辐射能量密度更高，但小行星向低轨道位“戴森球”转移的质量损耗更高。

母船应探访高轨道处的大质量目标还是低轨道的小质量目标是轨道优化的一个抉择。同时还有很多细节需要考虑，如何将小行星分配到每个站使得每个轨道站的质量相当，如何多快好省地探测小行星，这些都是问题的难点与重点。

其中，多次飞越小行星是轨道设计中经典“旅行商”问题。在20年内，飞越较多的小行星的难点在于要实现较小的转移代价，由于20个地球年在太阳系的尺度下仍然是比较快的，故那些速度增量较小的转移过程主要的限制在于“时间窗口”，经测算，多个小行星间互相转移的最优窗口有时只有4~5天，也就是说多个小行星间的“高速公路”只开放几天，错过就需要等待非常久的时间。在考虑目标动态选择同时，设计者需要将问题转化为一个和时间相关的速度增量的最小化问题。

针对上述设计难题，在近一个月的赛制时间内，来自不同国家的团队要在此时间段内提出自己能力范围内最好的建造方案。经过努力，多支代表队对太阳系8万多颗小行星进行了优化筛选，给出了适宜未来“戴森球”轨道的数百颗备选小行星，实现了到达发电站的小行星质量最优分布。

赛程临近结束时，清华大学和上海卫星工程研究所联队最终将指标优势扩大夺得第一名，欧洲航天局、奥克兰大学、德克萨斯大学等团队也提出了强有力的竞争方案。通过优化小行星探访顺序，冠军团队飞越了388颗小行星，最后通过小推力转移到建造轨道（图4）。在这些参赛队贡献的优秀求解结果中，未来实际的“戴森球”建造方案或许可在轨道设计的方面从中参考。

图4 第十一届国际空间轨道设计大赛（GTOC 11）冠军团队388颗小行星小推力转移轨道。图片来源：https://sophia.estec.esa.int/gtoc_portal/?page_id=782

探索人类未来航天任务的国际大赛

国际空间轨道设计大赛（简称GTOC）是由欧洲航天局于2005年发起的高水平、专业性国际赛事，是航天任务设计领域国际最高水平角逐的擂台，被誉为航天界的“奥林匹克竞赛”[4]。每隔1-2年举办一次，赛期4周，旨在邀请全球最优秀的航天专家和数学家挑战“近乎不可能”的太空探索复杂任务优化设计问题。

该竞赛采用全开放形式，对参赛人员、资源和技术手段无任何限制。评价标准客观唯一，设计结果由计算机程序自动验证评分。竞赛采用冠军主办下一届竞赛的机制，主办方的核心工作是设计挑战性赛题。

往届夺冠队伍有美国国家航空航天局（NASA）下属喷气推进实验室（JPL）、欧洲航天局（ESA）、法国国家空间中心（CNES）、莫斯科国立大学等欧美航天机构和院校强队。值得一提的是，JPL获得过去11届比赛的四次冠军，冠军数位居第一。冠军奖杯（图5）就是从首届冠军的结果中获得灵感制作的（图6）：通过地球、金星、木星、土星的多次借力获得拦截威胁小行星的最大撞击动能。

图5 国际空间轨道设计大赛（GTOC）流动奖杯。图片来源：https://sophia.estec.esa.int/gtoc_portal

图6 第一届冠军JPL结果图。图片来源文献[5]

本届大赛赛题的设计灵感来自于前两届赛题，第9届的赛题是地球空间碎片清除的问题，第10届赛题是银河系移民的问题[6, 7]，分别对应着卡尔达舍夫行星级和星系级文明，因此我们考虑从恒星级文明中“戴森球”的轨道建造提出问题。

ESA主办的第9届大赛（GTOC9）设想2060年低轨道空间目标数量爆炸式增长之后，凯斯勒效应引发了进一步的影响，低轨地球环境受到了严重破坏。其中，凯斯勒效应是由美国科学家凯斯勒于1978年提出的一种理论，这个理论是说当在近地轨道运转的物体的密度达到一定程度时，将让这些物体在碰撞后产生的碎片能够形成更多的新撞击，形成级联效应。

大赛要求移除一组轨道碎片（图7），以恢复在宝贵的轨道环境中运行的可能性，并防止凯斯勒效应对其造成永久破坏。因此，大赛要求设计一系列能够清除所有关键碎片的轨道，同时最大限度地减少此类努力的总体成本（成本包括火箭发射次数、清除任务的燃料消耗等）。

图7 碎片在某个固定时期的轨道的可视化（地球被形象化为透明的蓝色球体）。图片来源文献[6]

JPL主办的第10届大赛（GTOCX）设想从现在起大约一万年后，人类会将其年数重置为零。零年将是人类决定大胆冒险进入银河系并定居其他恒星系统的时机成熟的一年。银河系中有十万个恒星系统已被确定适合定居。银河系的定居开始从人类的主星球散开，一旦另一颗星落定，进一步的定居点可以从那颗星上散开（图8）。GTOCX 中的任务是在尽可能均匀的空间分布中安置尽可能多的恒星系统，同时使用尽可能小的燃料消耗。

图8 从太阳出发释放五颗探测器后在银河系移民过程示意图（冠军方案移民了3798颗恒星，获得了3101的高分。红色五角星为太阳系，黑色圆点为初代移民星，左侧的蓝、绿、紫三块分别为三艘母船的移民后代，右侧的黄、红两块分别为两艘快船的移民后代。）

视频请访问：

GTOC9题目是在主行星附近利用多航天器改善空间碎片环境，技术背景大致和人类目前类似，属于行星级文明活动。GTOCX题目是从主恒星出发向整个银河系发射航天器，无论是在银河系移民还是殖民，能够利用星系能量并轨道转移，应属于星系级文明活动。

在刚刚结束的第十一届竞赛中，首次主办该赛事的中国团队第一次尝试提出了“戴森球”建造的可行任务场景，同前两届赛题一道，呼应了卡尔达舍夫三个文明等级中的恒星级文明能量利用问题。在航天领域，有所谓 “任务设计，轨道先行”，这些赛题都是从轨道问题出发，提出探索人类未来航天发展的可行性设想。

轨道优化技术：数学和力学的交响曲

太空中的天体是按照天体力学规律运动的，改变轨道的机动时刻、机动方向和机动的大小均涉及一个数学优化的问题。如果将太空轨道优化类比为旅行商问题（Travelling salesman problem, TSP）（图9），探测目标相当于城市，探测目标之间的航行成本（成本可以是航天器燃料消耗或者转移时间）则相当于TSP问题中城市之间的距离。当然，轨道优化问题和经典的旅行商问题还是有明显的区别。

首先，经典TSP城市距离是静态已知的，而太空目标之间的相互距离或者说探测成本随时间非线性变化，因此带有时间动态的轨道力学特征；其次，如果空间探测目标需要从大量备选集合中筛选，或者航天器数量不止一个的情况，则相当于城市选择旅行商问题（city selection TSP）或者多个旅行商的问题（multiple TSP）。

图9 城市旅行商问题示意图。图片来源：https://www.pianshen.com/article/902884229/

带有显著动态特征的轨道优化是航天动力学和数学优化的交叉研究方向，至少面临两个问题需要解决：

第一、控制力的最优机动和估计。目标之间的转移轨道通常求解燃料或者时间最优，利用推进系统施加控制力来满足交会或者飞越等边界条件约束。根据欧拉、拉格朗日等数学家发展的变分法、苏联数学家庞特里亚金提出的极大值原理等理论，复杂的最优转移轨道也能够通过计算机精确求解。

庞特里亚金（图10）生于莫斯科，在14岁时因一起万用油炉爆炸而失明，他在拓扑学和控制论领域都有很高的成就，以其名字命名的极大值原理在工程控制领域应用十分广泛。轨道设计优化中应用该原理的一个显著的困难就是猜测协态变量初值，因其没有明确的物理意义而且收敛域很窄。

另外，当涉及到多个目标之间的路径选择和大规模计算时，通过数值积分方法获得精确解的计算量就太大了，比较有效的办法是通过一定的动力学近似获得最优控制的解析解，但如何保证高精度近似就是个很困难的问题。

图10 苏联数学家庞特里亚金。图片来源：photo by Lotfi Zadeh，berkeley.edu

第二、目标选择和次序规划。多目标多任务轨道优化还和混合整数规划相关，其中的整数包括探测目标选择和探测次序，连续变量则包括机动的大小、方向和时刻等，这样的混合整数优化通常采用分支定界、动态规划、遗传算法、蚁群算法等技术手段求解。但是由于解空间很大，就会存在非常多的局部最优解（图11），那么如何达到全局最优就是需要研究的问题。

以GTOC11题目为例，仅就空间复杂度而言，备选集合中有超过83000颗可飞越的小行星，即使飞越其中的400个，也有大约83000!/82600!种组合（大于82600⁴⁰⁰）；相对地，一个标准围棋的空间分布约为10¹⁷²种[8]，远低于小行星飞越组合数量。

实际上，即使在大赛中获得指标第一名的方案，也不能保证达到全局最优，大赛后将性能指标改进的案例屡见不鲜，例如中国科学院团队将GTOC6冠军团队的方案从311分提高到320分[9]，德国耶拿大学将GTOCX冠军团队的方案从3101提高到3847分[10]。这样的案例还有很多。对性能指标极限的孜孜以求也体现了全局轨道优化的魅力。

图11 局部最优和全局最优。图片来源：https://image.baidu.com/

全局轨道优化追求的性能指标简单来说就是更快、更好、更便宜，这样设计出来的“抠门”的探测项目及其解决方案，均成为了航天科技界的宝库，在比赛结束后的多年中仍会作为典型案例被进一步研究发掘。

例如，在2021年10月份发射的NASA露西号（Lucy）探测器，将在12年探测中相继探访8颗不同大小、类型和位置的小天体（图12和图13）。比较有意思的是，Lucy任务和第四届法国国家空间中心提出的多小行星飞越的问题相似，在那届大赛中，冠军团队莫斯科大学飞越了44颗小行星，成为轨道设计优化的经典计算案例。

图12 露西号航天器飞行轨道。来源：https://en.wikipedia.org/wiki/Lucy_(spacecraft)

图13 露西号航天器执行任务时将访问的小行星示意图。来源：https://lifeinspace.artstation.com/projects/lVyYvG

遥想十六年前的第一届国际空间轨道设计大赛，清华大学团队是唯一代表中国参赛的队伍，但当时的国内团队在轨道设计领域根基尚浅，成绩一般。

从第十届的中国首冠，到第十一届中国队的成功卫冕，说明经过十几年的磨练和竞技，中国队伍的整体水平不断提高。航天器轨道设计在载人航天、空间科学、卫星应用和太空安全等多个领域都发挥了重要作用，中国团队在国际专业赛事的领先成绩，也体现了我国在航天科技领域逐渐增强的竞争力。

参考文献： 

制版编辑 | Morgan